Прежде чем приступать к построению искомой теории R_m(m) нужно было уяснить, от каких иллюзий, навеянных привычными теориями (в нижней части рис. 1) следует в ней отказаться, а таковых немало.

1) Во-первых, нужно отказаться от понятия непрерывной эволюции для отдельных элементарных частиц. Это понятие тесно связано с памятью, которое возникает у достаточно сложных систем. Для отдельных элементарных частиц можно допустить лишь возможность дискретных переходов между парами состояний. В самом простом варианте это некие начальные и конечные состояния. Эта ситуация возникла уже в боровской модели атома, где постулировались переходы электронов между атомными уровнями, но ничего не говорилось о промежуточных этапах таких переходов. Впоследствии эта идея нашла свое воплощение в так называемой теории S-матрицы, когда рассматривались лишь амплитуды вероятностей переходов между начальными и конечными состояниями.

2) Нельзя класть в основание искомой теории континуум точек, как это делается в общепринятой теории. Уже теория относительности показала, что всякая физическая теория имеет дело с описанием соотношений лишь между событиями, происходящими с материальными объектами, а идея котинуума состоит в добавлении к реально осуществившимся (дискретным) событиям непрерывного множества лишних точек (событий).

Отметим, что вопрос о возможности отказа от континуума точек обсуждается уже давно. Так, А. Эйнштейн в середине 30-х годов писал: "Необходимо отметить, конечно, что введение пространственно-временного континуума может считаться противоестественным, если иметь в виду молекулярную структуру всего происходящего в микромире. Утверждают, что успех метода Гейзенберга может быть приведен к чисто алгебраическому методу описания природы, т. е. исключению из физики непрерывных функций. Но тогда нужно будет в принципе отказаться от пространственно-временного континуума. Можно думать, что человеческая изобретательность в конце концов найдет методы, которые позволят следовать этому пути. Но в настоящее время такая программа смахивает на попытку дышать в безвоздушном пространстве" [11, c. 56].

Об этом же говорил позже Р. Фейнман: "Теория, согласно которой пространство непрерывно, мне кажется неверной, потому что она приводит к бесконечно большим величинам и другим трудностям"" [12, c. 184].

Рядом физиков исследовались возможности построения дискретных моделей пространства-времени, но попытки использования жестких дискретных решеток успеха не имели. Главный их недостаток заключался в постулировании лишних узлов решеток, что в реальном мире не осуществляется в виде каких-то событий.

3) Если отказаться от континуума промежуточных точек, то сразу же повисает в воздухе концепция близкодействия с идеей полей переносчиков взаимодействий от одной частицы к другой. Электромагнитному и другим полям просто не по чем распространяться, то есть нет фона, на котором они даже могли бы быть определены. Следовательно, в искомой теории среди первичных понятий не должно быть переносчиков взаимодействий.

4) Далее следует отказаться от понятия больше-меньше в самых первичных положениях теории. Оно связано со счетом событий или некоторых факторов. В классической геометрии это понятие отражается аксиомой Архимеда, гласящей, что из любых двух отрезков меньший можно складывать с собой некоторое число раз так, что в результате сумма превзойдет больший отрезок. Это выражается тем, что общепринятая геометрия строится на основе вещественных чисел. В квантовой теории и в физике микромира, основные понятия описываются комплексными числами. Как нам представляется, это связано именно с фактом отсутствия понятия больше- меньше для микрочастиц.

На это обращал внимание Р. Пенроуз при обсуждении оснований и целей построения своей теории твисторов.

5) Принцип неопределенностей Гейзенберга говорит о дополнительности геометрических и динамических свойств материи. В основу теории должно быть заложено нечто третье, из которого следовали бы как динамические, так и пространственно-временные понятия, причем ниоткуда не следует, что последние должны появляться раньше динамических характеристик, как это принято считать в классической теории.

6) Нет оснований класть в основание теории такие понятия, которые обязательно должны быть непосредственно наблюдаемыми. Это достаточно ярко продемонстрировали квантовая механика и теория взаимодействий элементарных частиц. Важно лишь, чтобы из первичных понятий по некоторым правилам в конце концов можно было прийти к наблюдаемым величинам. На этот момент современной теории обращал внимание P. Фейнман.